I. Hàm số xác định trên D = R.

+) \(\lim\limits f\left(x\right)_{x\rightarrow1}=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{x^2-3x+2}{x-1}\)

                        \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\dfrac{\left(x-2\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)}\) 

                        \(=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(x-2\right)\)

                        \(=-1\)

+) \(\lim\limits_{x\rightarrow1}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow1}\left(1-2x\right)=-1\)

=> Hàm số liên tục tại x₀ = 1

II. Gọi phương trình tiếp tuyến tại N(x₀; y₀) là:

y = y'(x₀)(x - x₀) + y₀

y = -x³ - x² - 6x + 1 

=> y' = -3x² - 2x + 6 

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y = -6x + 17 => y'(x₀) = 6

<=> -3x² - 2x + 6 = 6

<=> -3x² - 2x = 0

<=> -x(3x + 2) = 0

<=> x = 0 hoặc x = -2/3

Trường hợp 1: x₀ = 0 => y₀ = 0

=> y'(x₀) = 6

=> Phương trình tiếp tuyến: y = 6(x - 0) + 1

                                      <=> y = 6x + 1

Trường hợp 2: x₀ = -2/3 => y₀ = 37/9

=> y'(x₀) = 9

=> Phương trình tiếp tuyến: y = 9(x + 2/3) + 37/9

                                      <=> y = 9x + 91/9

a) Vì đồ thị hàm số y=ax+b vuông góc với đồ thị hàm số \(y=\dfrac{1}{3}x-1\) nên \(a\cdot\dfrac{1}{3}=-1\)

\(\Leftrightarrow a=-1:\dfrac{1}{3}=-1\cdot\dfrac{3}{1}=-3\)

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+b

Vì đồ thị hàm số y=-3x+b đi qua điểm A(1;2) nên 

Thay x=1 và y=2 vào hàm số y=-3x+b, ta được:

\(-3\cdot1+b=2\)

\(\Leftrightarrow b-3=2\)

hay b=5

Vậy: Hàm số có dạng y=-3x+5

A

Hàm có đạo hàm tại \(x=0\) khi nó liên tục tại \(x=0\) và có đạo hàm trái bằng đạo hàm phải tại 0

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^+}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^+}\left(-x^3+bx+c\right)=c\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow0^-}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow0^-}x^2=0\)

\(\Rightarrow c=0\)

\(f'\left(0^-\right)=2x_{x\rightarrow0^-}=0\)

\(f'\left(0^+\right)=\left(-3x^2+b\right)_{x\rightarrow0^+}=b\)

\(\Rightarrow b=0\Rightarrow b=c=0\)

Lời giải:
a. 

Đồ thị xanh lá là $y=-2x+3$, xanh nước biển là $y=\frac{1}{2}x$

b. PT hoành độ giao điểm:

$y=-2x+3=\frac{1}{2}x$
$\Leftrightarrow x=\frac{6}{5}$

$y=\frac{1}{2}.\frac{6}{5}=\frac{3}{5}$

Vậy tọa độ giao điểm là $(\frac{6}{5}, \frac{3}{5})$

c.

$Gọi ptđt có dạng $y=ax+b$

Vì $A,B\in (d)$ nên:

\(\left\{\begin{matrix} y_A=ax_A+b\\ y_B=ax_B+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3=4a+b\\ 2=-a+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{1}{5}\\ b=\frac{11}{5}\end{matrix}\right.\)

Vậy ptđt là $y=\frac{1}{5}x+\frac{11}{5}$

Câu 2: 

c) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d) là:

\(\dfrac{1}{2}x^2=2x+6\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}x^2-2x-6=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x-12=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+4=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x-2=4\\x-2=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Thay x=6 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot6^2=18\)

Thay x=-2 vào (P), ta được:

\(y=\dfrac{1}{2}\cdot\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}\cdot4=2\)

Vậy: Tọa độ giao điểm của (P) và (d) là (6;18) và (-2;2)

Câu 3: 

Áp dụng hệ thức Vi-et, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{-\left(-2\right)}{1}=2\\x_1\cdot x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{-1}{1}=-1\end{matrix}\right.\)

Ta có: \(P=x_1^3+x_2^3\)

\(=\left(x_1+x_2\right)^3-3\cdot x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\)

\(=2^3-3\cdot\left(-1\right)\cdot2\)

\(=8+3\cdot2\)

\(=8+6=14\)

Vậy: P=14

a, \(f\left(-2\right)=\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=\dfrac{1}{2}.4=2\)

b, 

c, Tọa độ giao điểm của 2 đồ thị (P) và (d) thỏa mãn phương trình 

\(2x+6=\dfrac{1}{2}x^2\Leftrightarrow x=6;x=-2\)

TH1 : Thay x = 6 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.6^2=18\)

TH2 : Thay x = -2 vào f(x) ta được : \(\dfrac{1}{2}.\left(-2\right)^2=2\)

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là \(\left(6;18\right);\left(-2;2\right)\)

Xác định hệ số a, biết rằng đồ thị của hàm số y=ax đi qua điểm A(6;2).Điểm B(-9;3), điểm C(7;-2) có thuộc đồ thị hàm số không ? Tìm trên đồ thị của hàm số điểm D có hoành độ bằng -4,điểm E có tung độ bằng 2

1,04 m

tk mk nha

mk sẽ tk lại

hứa mà

Lời giải:

a. Bạn tự vẽ đồ thị 

b. PT hoành độ giao điểm:

$2x-3=\frac{1}{2}x$

$\Rightarrow x=2$

Khi đó: $y=\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}.2=1$

Vậy tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là $(2;1)$